Question

如圖所示，兩個(gè)幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，豎直置于區(qū)域足夠大的水平方向勻強(qiáng)磁場中，兩電容器極板上端和下端分別在同一水平線上。已知P、Q和M、N板間距都是d，板間電壓都是U，極板長度均為L。今有一電子從極板邊緣的P、Q兩板間的中點(diǎn)O以速度v₀進(jìn)入，并剛好勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過電容器，此后經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)又沿豎直方向進(jìn)入并勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過電容器M、N板間，穿過M、N板間電場后，再經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)又通過O點(diǎn)沿豎直方向進(jìn)入電容器P、Q極板間，循環(huán)往復(fù)。已知電子質(zhì)量為m，電量為e，重力不計(jì)。

（1）求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B？

（2）電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)經(jīng)過了多長時(shí)間？

（3）Q板和M板間的距離x滿足什么條件時(shí)，能夠達(dá)到題述過程的要求？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）因在電容器的極板間洛侖茲力與電場力大小相等，因此有：               

（2）電子通過一個(gè)電容器的時(shí)間

設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有

電子在磁場中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周的時(shí)間

電子第一次返回到O點(diǎn)的時(shí)間

（3）電子射出電容器后在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周半徑為R，根據(jù)洛侖茲力公式和向心力公式有

要使電子能進(jìn)入M、N板間，則應(yīng)滿足

解得

 

本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分別有電場和磁場的兩段運(yùn)動(dòng)分別求解，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解