Question

5．如圖所示，空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=5$\sqrt{3}$N/C，同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向與電場(chǎng)方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.0T．有一帶正電的小球，質(zhì)量m=1.0×10^-6kg，電荷量q=2×10^-6C，正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，

（1）求小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度v的大小和方向；
（2）若當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)（不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象），為使小球仍沿原速度方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)需改變電場(chǎng)，求此時(shí)的電場(chǎng)的最小值和方向．

Answer 1

分析 （1）小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何關(guān)系列式求解即可；
（2）撤去磁場(chǎng)后，由于保證仍沿著原來(lái)的速度方向，則小球受到重力與電場(chǎng)力作用，其合力與速度方向共線(xiàn)，依據(jù)力的合成與分解法則，結(jié)合電場(chǎng)力最小值，求解即可．

解答 解：（1）小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力如圖，

其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi)，合力為零，則有：
Bqv=$\sqrt{{q}^{2}{E}^{2}+{m}^{2}{g}^{2}}$，
帶入數(shù)據(jù)解得：v=20m/s，
速度v的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角滿(mǎn)足tanθ=$\frac{qE}{mg}$，
解得：tanθ=$\sqrt{3}$，則θ=60°
（2）撤去磁場(chǎng)后，由于受力到重力與電場(chǎng)力，仍沿著原來(lái)的速度方向，且電場(chǎng)力是最小值，
則如下圖所示：

當(dāng)電場(chǎng)力與速度垂直時(shí)，電場(chǎng)力達(dá)到最小，那么電場(chǎng)強(qiáng)度也是最小，
由三角知識(shí)可知，qE′=mgcosθ
解得：E′=$\frac{mgcosθ}{q}$=$\frac{1×1{0}^{-6}×10×\frac{1}{2}}{2×1{0}^{-6}}$=2.5N/C，
因小球帶正電，因此電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直速度方向斜向左上方，
答：（1）小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度v的大小為20m/s，方向與電場(chǎng)E的夾角為60°；
（2）此時(shí)的電場(chǎng)的最小值為2.5N/C和方向垂直速度方向斜向左上方．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，抓住小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力為零求解，難度適中．