Question

如圖為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測得到A行星運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T．長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且周期每隔t時(shí)間發(fā)生一次最大偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B（假設(shè)其運(yùn)動軌道與A在同一平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同），它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離，由此可推測未知行星B的運(yùn)動軌道半徑為（ ）

A．R
B．R
C．R
D．R

Answer 1

【答案】分析：A行星實(shí)際運(yùn)動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且周期每隔t時(shí)間發(fā)生一次最大偏離，知每隔t時(shí)間A、B兩行星相距最近，可以求出B的周期，再根據(jù)萬有引力提供向心力，得出軌道半徑．
解答：解：周期每隔t時(shí)間發(fā)生一次最大偏離，知每隔t時(shí)間A、B兩行星相距最近，即每隔t時(shí)間A行星比B行星多運(yùn)行一圈．有：
，
則T_B=，
  根據(jù)萬有引力提供向心力：，r=，
所以
則r_B=．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道每隔t時(shí)間發(fā)生一次最大偏離，知每隔t時(shí)間A、B兩行星相距最近，而得出每隔t時(shí)間A行星比B行星多運(yùn)行一圈．以及會利用萬有引力提供向心力：進(jìn)行求解．