Question

6．粗糙絕緣的水平面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng)，其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線與x軸平行，且沿x軸方向的電勢(shì)φ與坐標(biāo)值x的關(guān)系如表格所示：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/105v	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)可作出如圖的φ-x圖象．現(xiàn)有一質(zhì)量為0.10kg，電荷量為1.0×10^-7C帶正電荷的滑塊（可視作質(zhì)點(diǎn)），其與水平面的動(dòng)摩擦因素為0.20．問：

（1）由數(shù)據(jù)表格和圖象給出的信息，寫出沿x軸的電勢(shì)φ與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式．
（2）若將滑塊無初速地放在x=0.10m處，則滑塊最終停止在何處？
（3）若滑塊從x=0.60m處以初速度v₀沿-x方向運(yùn)動(dòng)，要使滑塊恰能回到出發(fā)點(diǎn)，其初速度v₀應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）電勢(shì)φ與坐標(biāo)x圖象是一條曲線，則φ與x關(guān)系可能是反比關(guān)系，即φ∝x^-1；也可能φ與x²關(guān)系可能是反比關(guān)系，即φ∝x^-2；…，依此類推，直到找到關(guān)系為止；
（2）滑塊運(yùn)動(dòng)過程中，只有電場(chǎng)力和滑動(dòng)摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可；
（3）滑塊運(yùn)動(dòng)到最左端位置時(shí)速度為零；滑塊向左運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，摩擦力做負(fù)功；滑塊向右運(yùn)動(dòng)過程中，電場(chǎng)力做正功，摩擦力做負(fù)功；對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的全部過程和向右運(yùn)動(dòng)的過程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可

解答 解：（1）由數(shù)據(jù)表格和圖象可得，電勢(shì)ϕ與x成反比關(guān)系，即$ϕ=\frac{{4.5×{{10}^4}}}{x}$V
（2）由動(dòng)能定理 W_F+W_f=△E_K=0
設(shè)滑塊停止的位置為x₁，有q（ϕ-ϕ₁）-μmg（x₁-x）=0
即$q（\frac{{4.5×{{10}^4}}}{x}-\frac{{4.5×{{10}^4}}}{x_1}）-μmg（{x_1}-x）=0$
代入數(shù)據(jù)有  1.0×10^-7$（\frac{{4.5×{{10}^4}}}{0.1}-\frac{{4.5×{{10}^4}}}{x_1}）-0.20×0.10×10（{x_1}-0.1）=0$
可解得x₁=0.225m（舍去x₁=0.1m）．
（3）設(shè)滑塊到達(dá)的最左側(cè)位置為x₂，則滑塊由該位置返回到出發(fā)點(diǎn)的過程中
由動(dòng)能定理 W_F+W_f=△E_K=0
有 q（ϕ₂-ϕ）-μmg（x-x₂）=0
代入數(shù)據(jù)有   1.0×10^-7×$（\frac{4.5×{10}^{4}}{{x}_{2}}-\frac{4.5×{10}^{4}}{0.6}）-0.20×0.10×10×（0.6-{x}_{2}）=0$
可解得x₂=0.0375m（舍去x₂=0.6m）．
再對(duì)滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)點(diǎn)的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理
-2μmg（x-x₂）=$0-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
代入數(shù)據(jù)有 2×0.20×0.10×10（0.60-0.0375）=0.5×0.10×$v_0^2$
可解得${v_0}=\frac{3}{2}\sqrt{2}$≈2.12m/s
答：（1）由數(shù)據(jù)表格和圖象給出的信息，沿x軸的電勢(shì)φ與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為$ϕ=\frac{4.5×{10}^{4}}{x}$V．
（2）若將滑塊無初速地放在x=0.10m處，則滑塊最終停止在0.225m
（3）若滑塊從x=0.60m處以初速度v₀沿-x方向運(yùn)動(dòng)，要使滑塊恰能回到出發(fā)點(diǎn)，其初速度v₀應(yīng)為2.12m/s

點(diǎn)評(píng) 本題首先要明確φ-x圖象中任意一點(diǎn)的切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，由于是變加速運(yùn)動(dòng)，然后對(duì)各個(gè)過程分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解