Question

豎直平面內(nèi)有一形狀為拋物線的光滑曲面軌道，如圖所示，拋物線方程是y=x²，軌道下半部分處在一個(gè)水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的上邊界是y=a的直線（圖中虛線所示），一個(gè)小金屬環(huán)從拋物線上y=b（b＞a）處以速度v沿拋物線下滑，假設(shè)拋物線足夠長(zhǎng)，金屬環(huán)沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是（ ）

A．mgb
B．mv²
C．mg（b-a）
D．mg（b-a）+mv²

Answer 1

【答案】分析：圓環(huán)在進(jìn)入磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生感應(yīng)電流，有熱量產(chǎn)生，最終以y=a以下來(lái)回?cái)[動(dòng)，根據(jù)能量守恒求出金屬環(huán)沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量．
解答：解：圓環(huán)最終在y=a以下來(lái)回?cái)[動(dòng)，以y=b（b＞a）處為初位置，y=a處為末位置，知末位置的速度為零，在整個(gè)過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能減小，減小的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒得，Q=mg（b-a）．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道最終在y=a以下來(lái)回?cái)[動(dòng)，在擺動(dòng)時(shí)無(wú)熱量產(chǎn)生，以初始位置與y=a位置為研究過(guò)程，動(dòng)能和重力勢(shì)能的減小量全部轉(zhuǎn)化為熱量．