Question

如圖所示，一條上端固定的繩長(zhǎng)l₁=7.5m，質(zhì)量m=60Kg的特技演員從繩上端沿繩無摩擦下滑一段距離后，握緊繩子，與繩子之間產(chǎn)生f=1800N的摩擦阻力．滑到繩子末端時(shí)速度剛好為零．求：
（1）特技演員下滑所用的時(shí)間t．
（2）在水平面上有一輛長(zhǎng)l₂=3m平板車，其上表面與與繩末端等
高，車右端離繩末端s=4m，以v₀=2m/s的恒定速度向右運(yùn)
動(dòng)，要讓該演員滑下后能留在車上，則車啟動(dòng)后演員應(yīng)在多長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)開始下滑？（把人看作質(zhì)點(diǎn)，人與車之間動(dòng)摩擦系數(shù)μ=0.2，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）人先是自由落體運(yùn)動(dòng)，然后是勻加速運(yùn)動(dòng)，總的位移就是繩的長(zhǎng)度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式可以求出下滑所用的時(shí)間；
（2）車頭剛好到繩末端時(shí)人落在車上，這是時(shí)間最短的時(shí)候，當(dāng)人恰好不從車上掉下去時(shí)，這時(shí)的時(shí)間最長(zhǎng)，并且人在車上是在做加速運(yùn)動(dòng)，而車是在做減速運(yùn)動(dòng)，跟據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式可以求得人所需要的時(shí)間的范圍．

解答：解：（1）對(duì)人受力分析可知：
 f-mg=ma₁，
所以 a₁=20 m/s² ，
由人下滑的位移為l，根據(jù)人下滑的運(yùn)動(dòng)過程可得，
 l=

V2

2g

+

V2

2a1

    
解得：v=10 m/s
所以下滑用的時(shí)間為，
t=

V

g

+

V

a1

=1.5s，
（2）設(shè)車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁時(shí)，車頭剛好到繩末端時(shí)人落車上．
此時(shí)間隔時(shí)間最短，由S=V₀t₁，
解得：t₁=2s，
所以人開始下滑的時(shí)間為△t₁=t₁-t=0.5s，
設(shè)車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂時(shí)，人落車上某點(diǎn)后剛好滑到車尾．
此時(shí)的間隔時(shí)間最長(zhǎng)，人和車的相對(duì)位移為△S，
△S=V₀

V0

μg

-

V 2 0

2μg

=1m，
又因?yàn)椋骸鱏=l₂+s-V₀t₂，
解得：t₂=3s，
所以人開始下滑的時(shí)間為△t₂=t₂-t=1.5s，
所以：人下滑的時(shí)間范圍是 0.5s≤△t≤1.5s．
答：（1）特技演員下滑所用的時(shí)間t為1.5s；
    （2）人下滑的時(shí)間范圍是 0.5s≤△t≤1.5s．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到多個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程，對(duì)每個(gè)過程都要仔細(xì)的分析物體運(yùn)動(dòng)的情況，這道題可以很好的考查學(xué)生的分析問題的能力，有一定的難度．