Question

【題目】水平地面上固定一傾角為θ=37°的足夠長的斜面，如圖所示,斜面上放一質(zhì)量為mA =1.0 kg、長L=1.5m的薄板A．斜面與薄板下表面的動摩擦因數(shù)μ1 = 0.25，同樣質(zhì)量為mB =1.0 kg的滑塊B(可視為質(zhì)點)位于薄板A的最上端，薄板A上表面的前段光滑長度L0=0.5m，B與A粗糙段之間的動摩擦因數(shù)μ2 = 0.5，開始時用外力使A、B靜止在斜面頂端處，某時刻撤去外力，使A，B由靜止同時下滑．已知重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：

（1）滑塊B進(jìn)入薄板A的粗糙段時，兩物體的速度；

（2）運動全過程薄板A與滑塊B之間的摩擦生熱．

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）2J

【解析】

滑塊問題，先求解物體各自的加速度，再書寫物體各自的運動學(xué)方程，最后尋找速度與位移的關(guān)系。

（1）當(dāng)滑塊B沿薄板向下運動時，由牛頓第二定律得：

解得滑塊B加速度：，方向沿斜面向下，此過程斜面對A的摩擦力：

方向沿斜面向上，又因為：，則薄板A也將向下加速運動，根據(jù)牛頓第二定律：

解得木板的加速度：，方向沿斜面向下，滑塊B相對薄板A下滑，將進(jìn)入粗糙段時，由運動學(xué)方程：

解得：，滑塊B的速度：

薄板A的速度：

（2）滑塊B進(jìn)入粗糙段后，受到向上的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律：

則滑塊B的加速度：，方向沿斜面向下，同理對薄板A：

解得加速度：，方向沿斜面向下，兩物體以不同加速度運動至共速，所用時間為，根據(jù)運動學(xué)公式：

解得：

共同速度大小：，共速后假設(shè)AB不分開，求整體加速度：

滑塊B受到靜摩擦力：

則二者保持相對靜止，一起沿斜面向下運動，則A、B相互摩擦過程中，相對位移為：

解得：，A未脫離B板，在整個過程中產(chǎn)生的熱量：