Question

（2013安徽望江二中月考）中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預(yù)計在2017年送機(jī)器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備．設(shè)想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只；B.彈簧測力計一把；C.已知質(zhì)量為m的物體一個。在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動，宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測量，利用上述兩次測量的物理量可以推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量．(已知引力常量為G，忽略月球的自轉(zhuǎn)的影響)

(1)說明機(jī)器人是如何進(jìn)行第二次測量的？用相應(yīng)的符號表示第二次測量的物理量，并寫出相關(guān)的物的物理關(guān)系式，

(2)試用上述兩次測量的物理量和已知物理量推導(dǎo)月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式．

Answer 1

飛船靠近月球表面繞月球運(yùn) 行時，近似認(rèn)為其軌道半徑為月球的半徑R，有

 

 ②………………………（2分）

又T＝  ③………………………（1分）

 

解得月球的半徑.                    ………………（2分）    

 

月球的質(zhì)量.                    ………………（2分）