Question

17．如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點，O到光滑水平面的距離為h=0.8m．物塊B的質(zhì)量是小球A的5倍，置于水平傳送帶左端的水平面上且位于O點正下方，傳送帶右端有一帶半圓光滑軌道的小車，小車的質(zhì)量是物塊B的5倍，水平面、傳送帶及小車的上表面平滑連接，物塊B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，其余摩擦不計，傳送帶長L=3.5m，以恒定速率v₀=6m/s順時針運(yùn)轉(zhuǎn)．現(xiàn)拉動小球使線水平伸直后由靜止釋放，小球運(yùn)動到最低點時與物塊發(fā)生彈性正碰，小球反彈后上升到最高點時與水平面的距離為$\frac{h}{16}$，若小車不固定，物塊剛好能滑到與圓心O₁等高的C點，重力加速度為g，小球與物塊均可視為質(zhì)點，求：
①小球和物塊相碰后物塊B的速度大小．
②小車上半圓軌道的半徑大�。�

Answer 1

分析 ①小球下擺與反彈后上升過程機(jī)械能守恒，A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動量守恒定律可以求出速度．
②應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式與動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律可以求出圓軌道半徑．

解答 解：①小球A下擺及反彈上升階段機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²，mg•$\frac{1}{16}$h=$\frac{1}{2}$mv₁²，
A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv_A=-mv₁+5mv_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=1m/s；
②經(jīng)過時間t，B與傳送帶速度相等，
由勻變速直線運(yùn)動速度公式得：v₀=v_B+μgt，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，
物塊滑行的距離：s=$\frac{{v}_{B}+{v}_{0}}{2}$t=3.5m=L，
物塊在傳送帶上一直加速到達(dá)右端時恰好與傳送帶速度相等，
系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：5mv₀=（5m+25m）v，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$•5mv₀²=$\frac{1}{2}$（5m+25m）v²+5mgR，
代入數(shù)據(jù)解得：R=1.5m；
答：①小球和物塊相碰后物塊B的速度大小為1m/s．
②小車上半圓軌道的半徑大小為1.5m．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，綜合考查了動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動過程是正確解題的關(guān)鍵，解題時注意正方向的選擇．