Question

5．如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造衛(wèi)星．下列說法中正確的是（　�。�

• A． b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
• B． b、c運(yùn)行周期相同，且大于a的運(yùn)行周期
• C． b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
• D． b、c受地球的引力大小相等，且大于a受地球的引力

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、向心加速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行比較即可．

解答 解：A、設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M．人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b、c的線速度大小相等；且小于a的線速度，故A錯(cuò)誤．
B、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知b、c運(yùn)行周期相同，且大于a的運(yùn)行周期，故B正確．
C、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故C正確．
D、由于衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系未知，所以不能確定萬有引力的大小，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題是衛(wèi)星問題，關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、加速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．