Question

某跳傘運(yùn)動訓(xùn)練研究所，讓一名跳傘運(yùn)動員從懸停在高空的直升飛機(jī)中跳下，跳離飛機(jī)一段時間后打開降落傘在豎直方向上做減速下落.研究人員利用運(yùn)動員隨身攜帶的儀器記錄下了他的運(yùn)動情況和受力情況.分析這些數(shù)據(jù)知道：該運(yùn)動員第15秒末打開傘，此時高度為1000 m，速度為20 m/s.此后的過程中所受阻力f與速度v²成正比，即f=kv².數(shù)據(jù)還顯示，第21秒末，速度穩(wěn)定為10 m/s直到落地(一直豎直下落)，人與設(shè)備的總質(zhì)量為100 kg，g取10 m/s².

(1)試說明運(yùn)動員從打開降落傘到落地的過程中運(yùn)動情況如何?

(2)定性作出跳傘運(yùn)動員跳離飛機(jī)后在空中運(yùn)動的速度一時間圖像(v-t圖).

(3)求阻力系數(shù)k及打開傘瞬間減速運(yùn)動的加速度大小各為多少?

(4)求從打開降落傘到落地的全過程中，空氣對人和設(shè)備的作用力所做的總功?

Answer 1

解：(1)運(yùn)動員先做加速度越來越小的減速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動. 

(2)如下圖

(3)根據(jù)題意得

kv₁²-Mg=Ma 

kv₂²-Mg=0 

代入數(shù)據(jù)解之得

k=10 kg／m 

a=30 m／s² 

(4)由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律知，所求的功應(yīng)等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能

W=mgh+mv₁²／2-mv₂²／2 

   =(100×10×1000+0.5×100×20²-0.5×100×10²) J=1.015×10⁶ J