Question

6．我國(guó)于2007年10月24日成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，衛(wèi)星由地面發(fā)射后，由發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后再由停泊軌道調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，開始繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)，其奔月路線簡(jiǎn)化后如圖所示．
（1）衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)速度應(yīng)增加還是減��？
（2）若月球半徑為R，衛(wèi)星工作軌道距月球表面高度為H．月球表面的重力加速度為$\frac{g}{6}$（g為地球表面的重力加速度），試求：衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期？及月球的第一宇宙速度？

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道的過程，是離心運(yùn)動(dòng)，需要加速．
（2）衛(wèi)星在工作軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在月球表面，重力等于萬有引力，再次列式；最后聯(lián)立求解周期；月球的第一宇宙速度是近月軌道的環(huán)繞速度．

解答 解：（1）衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)，要做理想運(yùn)動(dòng)，故必須對(duì)其加速，增加動(dòng)能；
（2）由萬有引力提供向心力為：
G$\frac{Mm}{（R+H）{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+H）$
又因?yàn)樵谠虑虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬有引力為：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m（$\frac{g}{6}$）
由上面的二式解得：
T=2π$\sqrt{\frac{6（R+H）^{3}}{g{R}^{2}}}$
月球的第一宇宙速度：
${v}_{1}=\sqrt{{g}_{月}R}=\sqrt{\frac{1}{6}gR}$
答：（1）衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時(shí)速度應(yīng)增加；
（2）衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期為2π$\sqrt{\frac{6（R+H）^{3}}{g{R}^{2}}}$，月球的第一宇宙速度為$\sqrt{\frac{1}{6}gR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)是萬有引力提供向心力，從圓軌道開始做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)要加速．