Question

【題目】如圖所示，以O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y>0，0<x<0. 5m的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0. 5T在原點(diǎn)O放一個(gè)開(kāi)有小孔粒子源，粒子源能同時(shí)放出比荷為kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30°角從小孔射入磁場(chǎng)，最后打在熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射正離子束的速率在0到最大值的范圍內(nèi)，不計(jì)離子之間的相互作用，也不計(jì)離子的重力。

(1)求離子打到熒光屏上的范圍。

(2)若在某時(shí)刻（設(shè)為t=0時(shí)刻）沿與x軸成30°角方向射入各種速率的正離子，求經(jīng)過(guò)s時(shí)，這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程。

(3)實(shí)際上，從O點(diǎn)射入的正離子束有一定的寬度，設(shè)正離子將在與x軸成30°~60°角內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)。則某時(shí)刻（設(shè)為t=0時(shí)刻）在這一寬度內(nèi)向各個(gè)方向射入各種速率的離子，求經(jīng)過(guò)s時(shí)這些離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)

得

具有最大速度的粒子半徑

由幾何關(guān)系知，最大速度的離子剛好沿磁場(chǎng)邊緣打在熒光屏上，如圖，OA1長(zhǎng)度為：

即離子打到熒光屏上的范圍為：

（2）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為：

經(jīng)過(guò)時(shí)間離子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為

設(shè)這個(gè)時(shí)刻某離子的位置坐標(biāo)為（x，y）

y=rcos30°

x=r-rsin30°

得

（3）由幾何關(guān)系知，與x軸成60°方向入射的離子，經(jīng)過(guò)時(shí)間，離子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為

剛好打在y軸上，將時(shí)刻這些離子所在坐標(biāo)連成曲線，方程就是：x=0；即都打在y軸上所以在t=0時(shí)刻與x軸成30°~60°內(nèi)進(jìn)入磁場(chǎng)的正離子在時(shí)刻全部出現(xiàn)在以O為圓心的扇形OA2C1范圍內(nèi)，如圖；則離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積：