Question

8．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊P從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后滑至水平面上，最后停在了C點(diǎn)．對(duì)上述過(guò)程，在某次實(shí)驗(yàn)中，以P剛開(kāi)始下滑的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)（t=0），每隔0.1s通過(guò)速度傳感器測(cè)量物體的瞬時(shí)速度，得出的部分測(cè)量數(shù)據(jù)如下表．假設(shè)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后的瞬間，P的速度大小不變，重力加速度g取10m/s²．求：

t（s）	0.0	0.1	0.2	…	0.8	0.9	…
v（m/s）	0.0	0.5	1.0	…	2.4	2.1	…

（1）斜面的傾角α．
（2）滑塊P與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）A點(diǎn)的高度h．

Answer 1

分析 （1）物體在光滑斜面上下滑時(shí)的加速度a=gsinθ，根據(jù)表格給出的數(shù)據(jù)只要求出下滑時(shí)的加速度就可以求出斜面的傾角θ；
（2）根據(jù)表格知在水平面上加速度a₂，根據(jù)受力分析知a₂=μg，得動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，和0.9s末的瞬時(shí)速度求出物體運(yùn)動(dòng)的最大速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間，再根據(jù)勻加速的位移關(guān)系求出位移，從而知高度．

解答 解：（1）根據(jù)表格知在斜面上加速度a₁=$\frac{0.5-0}{0.1}$m/s²=5m/s²
根據(jù)受力分析知a=$\frac{mgsinθ}{m}$=10sinθ
即得θ=30°
（2）根據(jù)表格知在水平面上加速度a₂=$\frac{2.1-2.4}{0.9-0.8}$=3m/s
根據(jù)受力分析知a₂=$\frac{μmg}{m}$=μg=10μ
解得μ=0.3
（3）設(shè)物體在斜面上到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間為t_B，則物體到達(dá)B時(shí)的速度為：
v_B=a₁t_B    ①
由圖表可知當(dāng)t=0.9s時(shí)，速度v=2.1m/s，此時(shí)有：
v=v_B-a₂（t-t_B）  ②
聯(lián)立①②帶入數(shù)據(jù)得：t_B=0.6s，v_B=3m/s
h=xsin30°=$\frac{1}{2}$a₁t_B²sin30°=$\frac{1}{2}×$5×0.6²×$\frac{1}{2}$=0.45m
答：（1）斜面的傾角α為30°．
（2）滑塊P與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.3．
（3）A點(diǎn)的高度h為0.45m．

點(diǎn)評(píng) 本題考察一個(gè)物體參與多個(gè)過(guò)程的情況，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題要弄清各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)形式，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律，然后根據(jù)相應(yīng)公式求解．