Question

7．如圖是自行車傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的示意圖，其中I是半徑為r₁的大齒輪，Ⅱ是半徑為r₂的小齒輪，Ⅲ是半徑為r₃的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n轉(zhuǎn)每秒，則自行車前進(jìn)的速度為（　　）

• A． $\frac{πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$
• B． $\frac{πn{r}_{2}{r}_{3}}{{r}_{1}}$
• C． $\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$
• D． $\frac{2πn{r}_{2}{r}_{3}}{{r}_{1}}$

Answer 1

分析 大齒輪和小齒輪靠鏈條傳動(dòng)，線速度相等，根據(jù)半徑關(guān)系可以求出小齒輪的角速度．后輪與小齒輪具有相同的角速度，若要求出自行車的速度，需要知道后輪的半徑，抓住角速度相等，求出自行車的速度．

解答 解：轉(zhuǎn)速為單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)一圈，對(duì)圓心轉(zhuǎn)的角度為2π，所以ω=2πn，因?yàn)橐獪y(cè)量自行車前進(jìn)的速度，即車輪III邊緣上的線速度的大小，根據(jù)題意知：輪I和輪II邊緣上的線速度的大小相等，據(jù)v=rω可知：r₁ω₁=r₂ω₂，已知ω₁=2πn，則輪II的角速度為：ω₂=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$ω₁．
因?yàn)檩咺I和輪III共軸，所以轉(zhuǎn)動(dòng)的ω相等即ω₃=ω₂，根據(jù)v=rω可知，v=r₃ω₃=$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道靠鏈條傳動(dòng)，線速度相等，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等．