Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.80m的光滑圓弧槽BCD，傾角為60°的斜面AB與圓弧槽BCD相切于B點(diǎn)，一水平面DQ與圓弧槽相接于D點(diǎn)�，F(xiàn)將一質(zhì)量m=0.10kg的小球從B點(diǎn)正上方H=1.17m高處的光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x=2.4m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)于DQ水平面上升的最大高度h=0.80m，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。

求：(1)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小FN。

(2)小球經(jīng)過(guò)最高的P的速度大小vP。

(3)D點(diǎn)與圓心O的高度差hOD。

Answer 1

【答案】(1)6.125N (2)3.0m/s (3)0.48m

【解析】

(1)設(shè)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為v1，由機(jī)械能守恒得

在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有:

代入數(shù)據(jù)解得

FN=6.125N；

(2)設(shè)P點(diǎn)的速度為vP，P到Q做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

豎直方向：

水平方向：

代入數(shù)據(jù)解得

vP=3.0m/s．

(3)從A到P點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得，則

由B到D過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：

由D到P過(guò)程，有

代入數(shù)據(jù)解得

hBD=0.08m．

由幾何關(guān)系得：

hOD=hOB+hBD=0.48m。