Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向（豎直向上）的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E0＝50 N/C；第Ⅳ象限區(qū)域內(nèi)有一寬度d＝0.2 m、方向沿x軸正方向（水平向右）的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量m＝0.1 kg、帶電荷量q＝+1×10-2C的小球從y軸上P點(diǎn)以一定的初速度垂直y軸方向進(jìn)入電場(chǎng)，通過第Ⅰ象限后，從x軸上的A點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，并恰好沿直線通過該區(qū)域后從B點(diǎn)離開，已知P、A的坐標(biāo)分別為(0，0，4)，(0，4，0)，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）初速度v0的大小；

（2）A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；

（3）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）1 m/s （2）5 V （3）

【解析】

（1）小球進(jìn)入豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向都做勻加速運(yùn)動(dòng)，分別列位移方程，即可求解；

（2）小球在第四象限恰好做直線運(yùn)動(dòng)，合外力的方向與速度方向在一條直線上，根據(jù)可求電場(chǎng)強(qiáng)度，根據(jù)U＝El可求A、B間的電勢(shì)差；

（3）對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理，可求小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小。

（1）小球進(jìn)入豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，小球帶正電，受到的電場(chǎng)力豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律，加速度

解得a＝5 m/s2

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有，小球沿水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)：xA＝v0t

沿豎直方向有：

解得v0＝1 m/s。

（2）設(shè)水平電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，因未進(jìn)入電場(chǎng)前，帶電小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度

因?yàn)樾∏蛟谠撾妶?chǎng)區(qū)域恰好做直線運(yùn)動(dòng)，所以合外力的方向與速度方向在一條直線上，即速度方向與合外力的方向相同，有

解得E＝50 N/C

設(shè)小球在水平電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平距離為l

根據(jù)U＝El

解得UAB＝5 V。

（3）設(shè)小球在B點(diǎn)的速度大小為v，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理，有

解得。