Question

4．一打點計時器固定在傾角為θ的斜面上，一小車拖著穿過打點計時器的紙帶從斜面上滑下，打出的紙帶的一段如圖所示．紙帶上0、1、2、3、4、5、6是計數(shù)點，每相鄰計數(shù)點之間有4個點未畫出．
（1）計數(shù)點的時間間隔為0.1s
（2）根據(jù)紙帶上記錄的數(shù)據(jù)判斷小車是做勻加速直線運動．
（3）若小車做勻加速運動，則加速度大小a=4m/s²．
（4）小車在計數(shù)點3所對應的速度大小為v=1.6m/s．
（5）在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，算出小車經(jīng)過各計數(shù)點的瞬時速度，為了計算加速度，合理的方法是C
A．根據(jù)任意兩計數(shù)點的速度，用公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度
B．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出vt圖象，量出其傾角，由公式a=tan α求出加速度
C．根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出vt圖象，由圖象上相距較遠的兩點所對應的速度、時間的值用公式a=$\frac{△v}{△t}$算出加速度
D．依次算出通過連續(xù)兩計數(shù)點間的加速度，算出平均值作為小車的加速度．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)每相鄰計數(shù)點之間有4個點未畫出，即可求解；
（2）根據(jù)紙帶上計數(shù)點之間距離的變化可以判斷小車的運動性質；
（3）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大��；
（4）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上3點時小車的瞬時速度大��；
（5）通過題目給出的數(shù)據(jù)作出速度-時間圖象，解出其斜率即是小車的平均加速度；也可以采用逐差法求解平均加速度；

解答 解：（1）每相鄰兩個計數(shù)點之間還有四個實驗點未畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，
（2）根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)，則有，
x₁=6.00cm，x₂=（16.00-6.00）cm=10.00cm，x₃=30.00cm-16.00cm=14.00cm，
x₄=48.00cm-30.00cm=18.00cm，x₅=70.00cm-48.00cm=22.00cm，x₆=96.00cm-70.00cm=26.00cm．
可得：△x=x₂-x₁=x₃-x₂=x₄-x₃=4.00cm，即相鄰的相等時間內的位移之差為常數(shù)，所以物體做的是勻加速直線運動．
（3）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²，得：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{4.00×1{0}^{-2}}{0．{1}^{2}}$=4m/s²
（4）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，因此有：
v₃=$\frac{{x}_{24}}{2T}$=$\frac{48.00-16.00}{2×0.1}×1{0}^{-2}$m/s=1.6m/s
（5）AC、在處理實驗數(shù)據(jù)時，如果只使用其中兩個數(shù)據(jù)，由于偶然誤差的存在可能會造成最后誤差較大；所以我們可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖象，考慮到誤差，不可能是所有點都整齊的排成一條直線，連線時，應該盡量使那些不能畫在線上的點均勻地分布在線的兩側，這樣圖線上會舍棄誤差較大的點，由圖線上任意兩點所對應的速度及時間，用公式a=$\frac{△v}{△t}$ 算出加速度，所以誤差小；故A錯誤，C正確；
B、根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖象，當縱坐標取不同的標度時，圖象的傾角就會不同，所以量出其傾角，用公式a=tanα算出的數(shù)值并不是加速度，故B錯誤；
D、這種方法是不對的，因為根本就不知道加速度是一個什么函數(shù)，如果是一個變化值這種方法完全是錯誤的，除非你能確定加速度是什么函數(shù)，故D錯誤．
故答案為：（1）0.1s；（2）勻加速直線，（3）4m/s²，（4）1.6m/s；（5）C．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用；掌握紙帶的處理，會通過紙帶求解加速度，關鍵是勻變速直線運動的推論的運用．