Question

如圖所示的空間分布I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)區(qū)域，各邊界面相互平行，I區(qū)域存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=1.0×10⁴V/m，方向垂直邊界面向右．Ⅱ、Ⅳ區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁=2.0T，B₂=4.0T，Ⅲ區(qū)域內(nèi)無電磁場．四個(gè)區(qū)域?qū)挾确謩e為d₁=5m，d₂=d₄=7.5m，d₃=8.0m．一質(zhì)量m=1.0×10^-8kg、電荷量q=1.6×10^-6C的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子的重力忽略不計(jì)．sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）粒子離開I區(qū)域時(shí)的速度大小v；
（2）粒子在Ⅲ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（3）（此問省示范高中學(xué)生必做，其他學(xué)校學(xué)生不做）粒子離開區(qū)域Ⅳ時(shí)速度與磁場邊界面的夾角α．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中只受電場力做功，由動(dòng)能定理可求得粒子離開I區(qū)域時(shí)的速度；
（2）粒子在磁場Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得出粒子運(yùn)動(dòng)半徑，由幾何關(guān)系可得出粒子在Ⅱ中轉(zhuǎn)過的圓心角，則可求得粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）由牛頓第二定律可求得粒子區(qū)域Ⅲ中的半徑，由幾何關(guān)系可得出粒子離開時(shí)與邊界面的夾角．

解答：解：（1）粒子在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有
qEd₁=

1

2

mv²-0
解得  v=4.0×10³m/s；
（2）設(shè)粒子在磁場B₁中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則
qvB₁=

mv2

r

解得　r=12.5m 
設(shè)在Ⅱ區(qū)內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，則sinθ=

d2

r

解得  θ=37°
粒子在Ⅲ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

d3

vsinθ

=2.5×10^-3s
（3）設(shè)粒子在Ⅳ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)道半徑為R，則  qvB₂=

mv2

R

解得  R=6.25m
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知△MO₂P為等腰三角形
粒子離開Ⅳ區(qū)域時(shí)速度與邊界面的夾角  α=53°
答：（1）粒子離開I區(qū)域時(shí)的速度大小為4.0×10³m/s；
（2）粒子在Ⅲ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.5×10^-3s；
（3）粒子離開區(qū)域Ⅳ時(shí)速度與磁場邊界面的夾角α為53°．

點(diǎn)評：粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)一定要注意找出圓心和半徑，進(jìn)而能正確的應(yīng)用好幾何關(guān)系，則可順利求解！