Question

10．光滑曲面軌道置于高度為H=1.8m的平臺上，其末端切線水平；另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構成傾角為θ=37°的斜面，如圖所示．一個可視作質(zhì)點的質(zhì)量為m=1kg的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑（不計空氣阻力，g取10m/s²，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）
（1）若小球從高h=0.2m處下滑，則小球離開平臺時速度v₀的大小是多少？
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？

Answer 1

分析 （1）小球下滑過程中受重力和支持力，其中支持力不做功，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式求解v₀；
（2）先根據(jù)平拋運動的位移公式求解出平拋的初速度，然后對沿斜面下滑過程運用機械能守恒定律列式求解h．

解答 解：（1）小球從曲面上滑下，只有重力做功，由機械能守恒定律知：
 mgh=$\frac{1}{2}$mv² ①
得v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s   
（2）小球離開平臺后做平拋運動，小球正好落在木板的末端，則
  H=$\frac{1}{2}$gt² ②
  $\frac{H}{tanθ}$=v₁t ③
聯(lián)立②③兩式得：v₁=4m/s
設釋放小球的高度為h₁，則由 mgh₁=$\frac{1}{2}$mv² 
得h₁=0.8m  
答：
（1）若小球從高h=0.2m處下滑，則小球離開平臺時速度v₀的大小是2m/s．
（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，則釋放小球的高度h是0.8m．

點評 本題關鍵是將平拋運動沿著水平和豎直方向正交分解，根據(jù)位移時間關系公式和速度時間關系列式聯(lián)立求解．