Question

3．如圖，長(zhǎng)L=100cm，粗細(xì)均勻的玻璃管一端封閉．水平放置時(shí)，長(zhǎng)L₀=50cm的空氣柱被水銀封住，水銀柱長(zhǎng)h=30cm．將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)開(kāi)口向下的豎直位置．設(shè)整個(gè)過(guò)程中溫度始終保持不變，大氣壓強(qiáng)p₀=75cmHg，求此時(shí)玻璃管內(nèi)的空氣柱的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)到開(kāi)口向下的豎直位置，考慮到可能有水銀流出，設(shè)水銀柱的長(zhǎng)度是x，表達(dá)出氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解．

解答 解：水平放置時(shí)，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$                     ${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S$
將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)到開(kāi)口向下的豎直位置，假設(shè)沒(méi)有水銀流出，則
${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{p}_{h}^{\;}=45cmHg$，${V}_{2}^{\;}={L}_{2}^{\;}S$
根據(jù)玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$，得${L}_{2}^{\;}=83.3cm$
${L}_{2}^{\;}+h=113.3cm＞L=100cm$，所以開(kāi)口向下時(shí)水銀一定會(huì)流出．
設(shè)轉(zhuǎn)到開(kāi)口向下的豎直位置時(shí)管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)為x（單位厘米），則
此時(shí)玻璃管內(nèi)空氣的壓強(qiáng)：${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}-x$
根據(jù)玻意耳定律：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{1}^{′}（L-x）S$
解得：x=25cm
玻璃管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度：L-x=75cm
答：此時(shí)玻璃管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度75cm

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵就是求解出初末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解．