Question

16．電動(dòng)打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中偏心輪是由飛輪和配重物m組成，飛輪上的配重物的質(zhì)量m=6kg，電動(dòng)機(jī)、飛輪（不含配重物）和底座總質(zhì)量M=30kg，配重物的重心到輪軸的距離r=20cm，在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，偏心輪在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時(shí)，剛好使整體離開(kāi)地面，g=10m/s²，求：
（1）在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．
（2）打夯機(jī)對(duì)地面的最大壓力．

Answer 1

分析 （1）配重物做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)靠重力和拉力的合力提供向心力，當(dāng)拉力的大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出配重物通過(guò)最低位置時(shí)對(duì)打夯機(jī)的拉力，對(duì)打夯機(jī)受力分析，求出地面的支持力，從而得知打夯機(jī)對(duì)地面的最大壓力．

解答 解：（1）當(dāng)偏心輪上的配重物轉(zhuǎn)到頂端時(shí)，當(dāng)拉力大小等于電動(dòng)機(jī)連同打夯機(jī)底座的總重力時(shí)，才能使打夯機(jī)底座剛好離開(kāi)地面．
即有：T=Mg
對(duì)配重物有：mg+T=mrω²
解得：ω=$\sqrt{\frac{（M+m）g}{mr}}$=$\sqrt{\frac{（30+6）×10}{6×0.2}}$=10$\sqrt{3}$rad/s．
（2）在最低點(diǎn)，對(duì)配重物有：T′-mg=mrω²
則T′=Mg+2mg
對(duì)打夯機(jī)有：N=T′+Mg=2（M+m）g
故打夯機(jī)對(duì)地面的最大壓力為：N′=N=2（M+m）g=720N．
答：
（1）在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω是10$\sqrt{3}$rad/s．
（2）打夯機(jī)對(duì)地面的最大壓力是720N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵采用隔離法分析，對(duì)重錘，在豎直方向上的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對(duì)打夯機(jī)受力平衡．