Question

已知引力常量G，下列各組數(shù)據(jù)中能估算出地球質(zhì)量的是（　�。�
①地球到太陽(yáng)的距離及地球的公轉(zhuǎn)周期   
②月球到地球的距離及月球的公轉(zhuǎn)周期
③地球表面的重力加速度及地球半徑     
④月球的公轉(zhuǎn)周期及月球的線(xiàn)速度．

A．①③④

B．②③④

C．②③

D．③④

Answer 1

分析：研究星球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式，判斷能否算出地球的質(zhì)量．
根據(jù)不同選項(xiàng)的已知物理量列出不同的表達(dá)式．

解答：解：①、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽(yáng)的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量M．也就是說(shuō)只能求出中心體的質(zhì)量．故①錯(cuò)誤．
②、月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，
由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律得：

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

∴地球的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

，其中r為地球與月球間的距離，故②正確．
③、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬(wàn)有引力，即mg=

GMm

r2

，因此，可求出地球的質(zhì)量M=

gr2

G

，故③正確．
④、月球的公轉(zhuǎn)周期及月球的線(xiàn)速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：
軌道半徑r=

vT

2π

，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律求解．故④正確
故選B．

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力列出等式．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．