Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓內(nèi)表面光滑，內(nèi)圓外表面粗糙，一質(zhì)量為的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.若使小球在最低點(diǎn)的速度大于，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒

B.若小球要做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低點(diǎn)的速度必須大于等于

C.若，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做功等于

D.若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，內(nèi)圓對(duì)小球的支持力為，則小球在最低點(diǎn)對(duì)外圓環(huán)的壓力為

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球應(yīng)沿外圓內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力，機(jī)械能守恒，小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度設(shè)為，則有

由機(jī)械能守恒定律得

小球在最低點(diǎn)時(shí)的最小速度為

所以使小球在最低點(diǎn)的速度大于，則小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，故A正確；

B．若內(nèi)圓外表面光滑，小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，由機(jī)械能守恒定律得

可得

所以球在最低點(diǎn)，以小球的速度大于小于，也是有可能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的，只是最終在圓心下方做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)與圓心等高，故B錯(cuò)誤；

C．若，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定與內(nèi)圓接觸，機(jī)械能不斷減少，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球最終在圓心下方做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)與圓心等高，以最低點(diǎn)為零勢(shì)面，小球最終的機(jī)械能為，以運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)的機(jī)械能為

故小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能損失，即克服中摩擦力做功等于，故C正確；

D．若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，內(nèi)圓對(duì)小球的支持力為0.5mg，根據(jù)牛頓第二定律有

故最高點(diǎn)機(jī)械能

若小球在最低點(diǎn)對(duì)外圓環(huán)的壓力為5.5mg，對(duì)小球根據(jù)牛頓第二定律有

解得

最低點(diǎn)機(jī)械能為

從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，小球的機(jī)械能應(yīng)該減小，所以矛盾，故D錯(cuò)誤；

故選AC。