Question

【題目】如圖所示，一矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)大小為E，現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊的中點(diǎn)O處沿紙面與ad邊夾角為30°方向發(fā)射一個(gè)帶電微粒(微粒的速度未知)，微粒恰好在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)。已知ab、cd邊足夠長(zhǎng)，ad邊長(zhǎng)為L，微粒質(zhì)量為m。則：

(1)微粒帶何種電?電荷量大小為多少?

(2)若微粒能從ad邊射出，求微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)若微粒能從cd邊射出，求可能從cd邊射出的區(qū)域的長(zhǎng)度x。

Answer 1

【答案】（1），微粒帶負(fù)電；（2）（3）

【解析】

（1）帶電微粒在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，可知重力和電場(chǎng)力平衡，可求解場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；（2）當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)速度較小時(shí)，將直接從ad邊射出，根據(jù)周期公式和圓心角可求解微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）若微粒能從cd邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系求解最大半徑和最小半徑，從而求解從cd邊射出的區(qū)域的長(zhǎng)度x。

（1）由題意可知，帶電微粒在復(fù)合場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，有：Eq=mg.

得：.微粒帶負(fù)電

（2）當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)速度較小時(shí)，將直接從ad邊射出，轉(zhuǎn)過的最大圓心角為.

由

得

又.

則微粒在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 .

（3）由題意可知，對(duì)小圓有：

得：

對(duì)大圓有：

得：R2=a 說明圓心恰好在cd上.

由圖可知

最后得.