Question

16．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，寬度為L(zhǎng)，與水平面成夾角θ，在導(dǎo)軌的最上端M、P之間接有電阻R，金屬棒ab電阻為r，質(zhì)量m，不計(jì)其他電阻．整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，棒在沿斜面向上的恒力F作用下加速上升L達(dá)到最大速度v，則（　　）

• A． 在此過(guò)程中通過(guò)R的電荷量為$\frac{B{L}^{2}R}{R+r}$
• B． 當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)，棒兩端的電勢(shì)差為U_ab=$\frac{BLvR}{R+r}$
• C． 當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)，回路中的感應(yīng)電流I=$\frac{BLv}{R+r}$
• D． 在此過(guò)程中電阻R上消耗的能量為FL-mgLsinθ

Answer 1

分析 電荷量根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解．棒兩端的電勢(shì)差等于R兩端的電勢(shì)差，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律結(jié)合求解．根據(jù)能量守恒求電阻R上消耗的能量．

解答 解：A、通過(guò)R的電荷量為 q=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{B{L}^{2}}{R+r}$，故A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv，棒兩端的電勢(shì)差 U_ab=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{BLvR}{R+r}$，故B正確．
C、當(dāng)棒達(dá)到最大速度時(shí)，回路中的感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，故C正確．
D、在此過(guò)程中電阻R上消耗的能量為 E=$\frac{R}{R+r}$（FL-mgLsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題求電荷量時(shí)運(yùn)用q=$\frac{△Φ}{R+r}$，這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，做選擇題可直接應(yīng)用，但在計(jì)算題中要會(huì)推導(dǎo)．