Question

如圖所示,將質(zhì)量為m=1 kg的小物塊放在長為L=1.5 m的小車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間動摩擦因數(shù)μ=0.5，直徑d=1.8 m的光滑半圓形軌道固定在水平面上且直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點高度相同,為h=0.65 m，開始車和物塊一起以10 m/s的初速度在光滑水平面上向右運動,車碰到軌道后立即停止運動，取g=10 m/s²，求:

(1)小物塊剛進入半圓軌道時對軌道的壓力；

(2)小物塊落地點距車左端的水平距離。

Answer 1

【解析】(1)車停止運動后取小物塊為研究對象,設(shè)其到達車右端時的速度為v₁，由動能定理得:

-μmgL=                                              

解得：v₁= m/s                                                          

剛進入半圓軌道時,設(shè)物塊受到的支持力為F_N,由牛頓第二定律得：

F_N-mg=                                                                

由牛頓第三定律得：F′_N=F_N                                                                                          

解得：F_N′=104.4 N

方向豎直向下                                                               

(2)若小物塊能到達半圓軌道最高點，則由機械能守恒得：

=2mgR+                                                         

解得：v₂=7 m/s                                                             

恰能過最高點的速度為v₃，則：mg=                                       

解得：v₃==3 m/s                                                       

因v₂>v₃，故小物塊從圓軌道最高點做平拋運動，則：

(h+2R)=                                                               

解得：x=4.9 m                                                              

故小物塊距車左端d=x-L=3.4 m