15．有一只螞蟻不慎跌入一個(gè)碗中，如圖所示，碗內(nèi)壁為一半徑為R的球殼的一部分，且其深度為D，碗與螞蟻腳間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若螞蟻無(wú)法順利爬出碗口，求：D應(yīng)滿足什么條件．

分析 當(dāng)螞蟻在容器面上受到的摩擦力最大時(shí)恰好等于重力在該點(diǎn)切線方向的分力，應(yīng)用平衡條件結(jié)合平面幾何知識(shí)便可求解D的最小值．

解答 解：對(duì)螞蟻受力分析，受到重力、支持力和靜摩擦力，到碗口時(shí)，最容易滑下，此時(shí)靜摩擦力最大，等于滑動(dòng)摩擦力，如圖

根據(jù)平衡條件，有：
f=mgsinθ    ①
N=mgcosθ       ②
其中f=μN(yùn)      ③
cosθ=$\frac{R-D}{R}$   ④
由①②③④解得：D=R（1-$\sqrt{\frac{1}{{μ}^{2}+1}}$）．
所以螞蟻無(wú)法順利爬出碗口，則D＞R（1-$\sqrt{\frac{1}{{μ}^{2}+1}}$）．
答：若螞蟻無(wú)法順利爬出碗口，則D＞R（1-$\sqrt{\frac{1}{{μ}^{2}+1}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是找出螞蟻剛要下滑的臨界條件，然后受力分析運(yùn)用力的合成或分解結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件便可解決，最后還得找D和R的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

8．某質(zhì)點(diǎn)在0～3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的平均速度等于4m/s
B．t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移最大
C．質(zhì)點(diǎn)在第2 s內(nèi)的加速度與第3 s內(nèi)的加速度大小相等，方向相反
D．質(zhì)點(diǎn)在第3 s末回到出發(fā)點(diǎn)

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：多選題

9．關(guān)于電荷在電場(chǎng)或磁場(chǎng)中的受力情況，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．電荷在電場(chǎng)中一定受電場(chǎng)力
B．電荷在磁場(chǎng)中一定受洛倫茲力
C．電荷在電場(chǎng)中受電場(chǎng)力的方向一定與電場(chǎng)方向相同
D．電荷在磁場(chǎng)中受洛倫茲力的方向一定與磁場(chǎng)方向垂直

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖所示，一水平橫桿BC的B端固定，C端有一定滑輪，跨在定滑輪上的繩子一端懸一質(zhì)量為m的物體，另一端固定在A點(diǎn)，當(dāng)物體靜止時(shí)，∠ACB=30°，不計(jì)定滑輪摩擦和繩子的質(zhì)量，這時(shí)，定滑輪對(duì)繩子的作用力（　�。�
A．大小為mg，方向與AC夾120°角斜向上
B．大小為$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$，方向水平向右
C．大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$，方向水平向右
D．大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}mg$，方向與AC垂直向上

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

10．質(zhì)量為2kg的物體受到40N、30N和50N三個(gè)恒力的作用，剛好處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然將其中30N的外力撤去，其余兩力不變，物體將獲得的加速度為（　�。�
A．15 m/s2B．20 m/s2C．25 m/s2D．0m/s2

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：選擇題

20．如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，外力F水平向右推B，A、B、C仍處于靜止?fàn)顟B(tài)；若F方向不變，大小逐漸增大，A、B、C扔處于靜止?fàn)顟B(tài)則（　�。�
A．滑輪對(duì)繩的作用力逐漸減小
B．物塊B所受到的支持力和摩擦力的合力一定增大
C．物塊C受到的摩擦力一定減小
D．物塊B受到的摩擦力一定增大

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：實(shí)驗(yàn)題

7．利用圖中所示的裝置，進(jìn)行“測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，得到了幾條較為理想的紙帶．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50Hz，每條紙帶上每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依打點(diǎn)先后編為0，1，2，3，4，…．由于不小心，紙帶都被撕斷了，如圖所示，根據(jù)給出的A、B、C、D四段紙帶回答：
（1）在B、C、D三段紙帶中選出從紙帶A上撕下的應(yīng)該是C段（填字母）
（2）紙帶A上，打點(diǎn)1時(shí)重物的速度是3.47m/s；
（3）由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可判知：當(dāng)?shù)氐牡匦慰赡苁歉呱剑ㄌ睢案呱健被颉芭璧亍保?/div>

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

4．一輛小車(chē)質(zhì)量是1500kg，關(guān)閉油門(mén)剎車(chē)過(guò)程中，從25m/s的速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，滑行了62.5m停止下來(lái)．
（1）求該小車(chē)剎車(chē)時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）車(chē)所受到的摩擦阻力是多大？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：解答題

5．請(qǐng)根據(jù)如圖所給自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)得到的頻閃照片，完成下列問(wèn)題．
（1）若頻閃的時(shí)間間隔為$\frac{1}{30}$s，則根據(jù)照片中數(shù)據(jù)算出的自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為9.80m/s2 （結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（2）實(shí)驗(yàn)會(huì)有誤差，分析誤差的來(lái)源可能是什么？空氣阻力，測(cè)量數(shù)據(jù)的讀數(shù)，頻閃的誤差等等．

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