Question

如圖所示，兩根半徑為光滑的圓弧軌道間距為L，電阻不計，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．現(xiàn)有一根長度稍大于L、質量為m、電阻為R的金屬棒從軌道的頂端PQ處開始下滑，到達軌道底端MN時對軌道的壓力為2mg，求：
（1 ）棒到達最低點時電阻R兩端的電壓；
（2）棒下滑過程中產(chǎn)生R的熱量；
（3）棒下滑過程中通過R的電量．

Answer 1

【答案】分析：（1）金屬棒到達軌道MN處時由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度v，得到感應電動勢E=BLv，電阻R兩端的電壓U=．
（2）根據(jù)能量守恒定律得知Q=mgr-．根據(jù)串聯(lián)電路的特點和焦耳定律求解R產(chǎn)生的熱量．
（3）電量q===．
解答：解：（1）到達最低點時，設棒的速度為v，
由牛頓第二定律得：
   N-mg=m
由題意，N=2mg
得v=
金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢 E=BLv=BL
故U==
（2）由能量轉化和守恒得：
Q=mgr-=
金屬棒與電阻R串聯(lián)，根據(jù)焦耳定律得
R產(chǎn)生的熱量為 Q== 
（3）棒下滑過程中通過R的電量為
q====
答：
（1）棒到達最低點時電阻R兩端的電壓是；
（2）棒下滑過程中產(chǎn)生R的熱量；
（3）棒下滑過程中通過R的電量是．
點評：本題中金屬棒做圓周運動，分析向心力的來源，根據(jù)牛頓運動定律求出速度，分析能量如何轉化是運用能量守恒定律的關鍵．