Question

16．如圖1所示，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系．

①關(guān)于本實(shí)驗(yàn)下列說法正確的是：ABC
A．入射小球的質(zhì)量應(yīng)比被碰小球質(zhì)量大
B．小球與斜槽間的摩擦對實(shí)驗(yàn)沒有影響
C．入射球必須從同一高度釋放
D．斜槽一定要固定好，末端切線不需要調(diào)節(jié)水平
②圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP．
然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌S位置靜止釋放，與小球m₂相撞，并多次重復(fù)．
接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項(xiàng)的符號）
A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
③若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP（用②中測量的量表示）；
④經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離分別為35.20cm、44.80cm、55.68cm如圖2所示．
實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，碰撞前、后總動量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}^{′}+{p}_{2}^{′}}$為1．
⑤有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個小球的材質(zhì)，其他條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動的射程增大．請你用④中已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m₂平拋運(yùn)動射程ON的最大值為76.8 cm．

Answer 1

分析 根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理以及操作中的注意事項(xiàng)逐項(xiàng)分析，得出正確答案．由動量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式確定需要測量的量；

解答 解：①A、為保證入射小球不反彈，入射小球的質(zhì)量應(yīng)比被碰小球質(zhì)量大．故A正確；
B．被碰小球碰撞前后的時間僅由下落高度決定，兩球下落高度相同，時間相同，所以水平速度可以用水平位移數(shù)值表示即可，小球與斜槽間的摩擦對實(shí)驗(yàn)沒有影響．故B正確；
C．小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們在空中的運(yùn)動時間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，所以入射球必須從同一高度釋放．故C正確；
D．小球離開軌道后做平拋運(yùn)動．斜槽一定要固定好，末端切線需要調(diào)節(jié)水平．故D錯誤．
故選：ABC．
②要驗(yàn)證動量守恒定律定律，即驗(yàn)證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動時間t相等，
上式兩邊同時乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此本實(shí)驗(yàn)需要測量的量有兩小球的質(zhì)量m₁、m₂和平拋射程OM、ON，顯然要確定兩小球的平均落點(diǎn)M和N的位置．
實(shí)驗(yàn)的步驟為：ADE．
③由②可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
④把測量的小球的質(zhì)量以及圖中的距離代入動量守恒公式中，得：碰撞前、后總動量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}^{′}+{p}_{2}^{′}}$=$\frac{45.0×0.4480}{45.0×0.3520+7.5×0.5568}$≈1
⑤生彈性碰撞時，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)動量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由$\frac{1}{2}m{{{\;}_{1}v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，得動能守恒的表達(dá)式是：${m}_{1}•O{M}^{2}+{m}_{2}•O{N}^{2}={m}_{1}•O{P}^{2}$，
聯(lián)立解得：${v}_{2}=\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$，
因此最大射程為：${s}_{m}=\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}•OP$=$\frac{2×45}{45+7.5}×44.8cm$=76.8cm．
故答案為：①ABC；②ADE；③m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP，④1，⑤76.8．

點(diǎn)評 實(shí)驗(yàn)的一個重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運(yùn)動并且落到同一水平面上，故下落的時間相同，所以在實(shí)驗(yàn)的過程當(dāng)中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當(dāng)中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實(shí)驗(yàn)原理才能順利解決此類題目．