Question

如圖，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R=0.5m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高，一質(zhì)量m=lkg的小球從平臺(tái)邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OB與豎直線的夾角為53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0，6，g取10m/s²．試求：
（1）小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小v₀；
（2）小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析：（1）恰好從光滑圓弧PQ的P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧，說(shuō)明到到P點(diǎn)的速度v_P方向與水平方向的夾角為θ，這樣可以求出初速度v₀；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得Q點(diǎn)速度，再運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解．

解答：解：（1）小球從A到P的高度差h=R（1+cos53°）①
小球做平拋運(yùn)動(dòng)有 h=

1

2

gt2 ②
則小球在P點(diǎn)的豎直分速度v_y=gt③
把小球在P點(diǎn)的速度分解可得v₀tan53°=v_y ④
由①②③④解得：小球平拋初速度v₀=3m/s
（2）小球從A到達(dá)Q時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知v_Q=v₀=3m/s
在Q點(diǎn)根據(jù)向心力公式得：
m

v 2 Q

R

=N+mg
解得；N=m

v 2 Q

R

-mg=14.4-8=6.4N
根據(jù)牛頓第三定律得：小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的壓力N′=N=6.4N
答：（1）小球從平臺(tái)上的A點(diǎn)射出時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）小球沿軌道通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6.4N

點(diǎn)評(píng)：恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小球的末速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，較難．