Question

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L．槽內有兩個質量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)．最初A和B分別靜止于左板的兩側，離板的距離均為L．若視小球為質點，不計輕桿的質量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后（設槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布），求：
（1）球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小．
（2）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零時球A相對右板的位置．
（3）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)功能關系判斷B球進入電場后能否到達．再對帶電系統(tǒng)進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出系統(tǒng)的加速度，由運動學公式求出球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大�。�
（2）（3）由速度公式求出B球從靜止到剛進入電場的時間．球B進入電場后，系統(tǒng)做勻減速運動，由牛頓第二定律可求得B球進入電場后系統(tǒng)的加速度，由運動學公式求得球A剛達到右極板時的速度和減速所需時間．球A離開電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運動，用同樣的方法求出球A從離開電場到靜止時所需時間和運動的位移，即可得解．

解答：解：對帶電系統(tǒng)進行分析，假設球A能達到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₁，有：
  W₁=2qE×2.5L+（-3qE×1.5L）＞0…①
由此可判定，球A不僅能達到右極板，而且還能穿過小孔，離開右極板．　
假設球B能達到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₂，有：
  W₂=2qE×2.5L+（-3qE×3.5L）＜0…②
由此可判定，球B不能達到右極板．
綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A、B應分別在右極板兩側．　
（1）帶電系統(tǒng)開始運動時，設加速度為a₁，由牛頓第二定律：
   a₁=

2qE

2m

=

qE

m

…③
球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：
    v²₁=2a₁L…④
由③④求得：
   v₁=

2qEL m

…⑤
（2）（3）設球B從靜止到剛進入電場的時間為t₁，則：
   t₁=

v1

a1

…⑥
將③⑤代入⑥，得：
  t₁=

2mL qE

…⑦
球B進入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律
a₂=

-3qE+2qE

2m

=

-qE

2m

…⑧
顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運動，設球A剛達到右極板時的速度為v₂，減速所需時間為t₂，則有：
v²₂-v²₁=2a₂×1.5L…⑨
t₂=

v2-v1

a2

…⑩
求得：v₂=

qEL 2m

，t₂=

2mL qE

…（11）
球A離開電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運動，設加速度為a₃，再由牛頓第二定律：
a₃=

-3qE

2m

…（12）
設球A從離開電場到靜止時所需時間為t₃，運動的位移為x，則有：
  t₃=

0-v2

a3

…（13）
-v₂²=2a₃x…（14）
求得：t₃=

1

3

2mL qE

，x=

L

6

…（15）
由⑦、（11）、（12）可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為：
t=t₁+t₂+t₃=

7

3

2mL qE

…（16）
球A相對右板的位置為：x=

L

6

 
答：（1）球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小為

qEL 2m

．
    （2）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零時球A相對右板的距離為

L

6

．
   （3）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間為

7

3

2mL qE

．

點評：本題首先要正確分析系統(tǒng)的運動過程，其次學會運動牛頓第二定律和運動學公式結合處理較為復雜的帶電粒子在電場中運動的問題，但本題所受的方法不唯一的，也可能由動能定理和運動學公式結合研究．