Question

11．可視為質點的物體A和B緊靠在一起放在水平地面上，其中A物體左側地面粗糙，A物體與左側地面間的動摩擦因數為0.3，B物體右側地面光滑，兩物體間夾有炸藥，爆炸后兩物體沿水平方向左右分離，兩物體獲得的總動能E=9J．已知A、B兩物體的質量均為1kg，重力加速度為g．求：
①分離瞬間B的速度大�。�
②從分離到A停止運動，A、B兩物體間的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）分離過程，AB的總動量守恒、總動能已知，由兩大守恒定律結合可求出分離瞬間A、B的速度大��；
（2）A、B分離后，A物體向左勻減速滑行，由牛頓第二定律可求出滑行的加速度，由運動學公式求解A從分離到第一次停止的時間；
求出A向左滑行的距離．B向右勻速滑行求出距離，進而求A、B兩物體間的距離

解答 解：（1）物體A、B在內力作用下分離，設分離瞬間A速度大小為v_A，B速度大小為v_B，由A、B系統動量守恒定律有：
mv_A=mv_B …①
即：v_A=v_B=v
又由題意可知：E=2×$\frac{1}{2}$mv²=9…②
聯立①②可得：v=3m/s…③
（2）A、B分離后，A物體向左勻減速滑行，設滑行時間為t，加速度大小為a，對A應用牛頓第二定律：μ•mg=ma…⑤
得：a=μg  
A勻減速到停止的時間：t=$\frac{v}{a}$…⑥
聯立③⑤⑥解得：t=1s …⑦
A物體向左勻減速滑行，設滑行距離為s_A，對A應用動能定理：-μ•mgs_A=0-$\frac{1}{2}$•m V²…⑧
s_A=1.5m
B物體勻速運動的位移為：s_B=vt=3×1=3m，
距離：s=s_B+s_A=3+1.5=4.5m
答：①分離瞬間B的速度大小3m/s；
②從分離到A停止運動，A、B兩物體間的距離是4.5m

點評 本題是爆炸類型，其基本規(guī)律是動量守恒和能量守恒．對于AB在粗糙水平面上滑行過程，根據動能定理研究滑行距離和速度，是常用的方法