Question

14．如圖所示，在光滑水平面上靜止著一輛質量為M=10kg的小車，車的上表面水平，小車左端有一質量為m=2kg的物塊（可視為質點）處于靜止狀態(tài)，物塊和車上表面之間的摩擦因數為μ=0.3，一質量為0.5kg的小球以10m/s的水平速度射向物塊，碰撞后以2m/s的速度返回，木塊不會從車上掉下來，求：
①小車的最大速度．
②小車至少多長，物塊才不至于滑落．

Answer 1

分析 小球和木塊碰撞過程中，小球和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據動量守恒定律列式求解木塊的速度，當木塊和小球速度相等時，兩者相對靜止，此時速度最大，根據牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，再根據運動學基本公式求解小車的最大速度以及小車的最小長度．

解答 解：①小球和木塊碰撞過程中，小球和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以小球初速度方向為正，根據動量守恒定律得：
m₀v₀=mv-m₀v′
解得：v=$\frac{0.5×10+0.5×2}{2}$=3m/s
當木塊和小車速度相等時，兩者相對靜止，此時小車速度最大，根據牛頓第二定律得：
木塊的加速度a₁=$\frac{-μmg}{m}=-0.3×10=-3m/{s}^{2}$，
小車的加速度a₂=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.3×2×10}{10}=0.6m/{s}^{2}$，
設經過時間t，兩者速度相等，則有：
v+a₁t=a₂t
解得：t=$\frac{3}{3+0.6}=\frac{5}{6}$s
則小車的最大速度v_m=a₂t=0.6×$\frac{5}{6}$=0.5m/s，
②此過程中，物塊運動的位移為：x₁=vt+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=3×\frac{5}{6}-\frac{1}{2}×3×\frac{25}{36}$=$\frac{35}{24}$m
小車運動的位移為：x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.6×\frac{25}{36}$=$\frac{5}{24}$m
則小車的長度最少為：x=x₁-x₂=$\frac{35}{24}$-$\frac{5}{24}$=$\frac{30}{24}$=1.25m
答：①小車的最大速度為0.5m/s．
②小車至少1.25m，物塊才不至于滑落．

點評 本題是相對運動的題目，要求同學們能正確分析物體的受力情況和運動情況，根據牛頓第二定律及運動學基本規(guī)律解題，難度較大