Question

19．汽車發(fā)動機(jī)的額定功率為80kW，若其總質(zhì)量為5t，在水平路面上行駛時，所受阻力恒定為5.0×10³N，試求：
（1）汽車保持額定功率不變從靜止啟動后：
①汽車所能達(dá)到的最大速度是多大？
②當(dāng)汽車的加速度為1m/s²時速度為多大？
③當(dāng)汽車的速度為5m/s時加速度為多大？
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，這一過程能維持多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動的最大速度；根據(jù)P=Fv求解牽引力，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求解加速度．
（2）根據(jù)功率公式結(jié)合速度時間公式求出勻加速直線運(yùn)動的時間

解答 解：（1）①汽車所能達(dá)到的最大速度為：${V_m}=\frac{P}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{5.0×1{0}^{3}}$=16m/s
②由牛頓第二定律有：$\frac{P}{v}-f=ma$
解得：v=$\frac{P}{f+ma}$=$\frac{8.0×1{0}^{4}}{5×1{0}^{3}+5×1{0}^{3}×1}$=8m/s；
③由牛頓第二定律有：$\frac{P}{v}-f=ma$
解得：$a=\frac{P}{mv}-\frac{f}{m}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{5×1{0}^{3}×5}$-$\frac{5×1{0}^{3}}{5×1{0}^{3}}$=2.2m/s²
（2）由牛頓第二定律有：F-f=ma
P=Fv
V=at
解得：$t=\frac{P}{{（{f+ma}）a}}$=$\frac{8×1{0}^{4}}{（5×1{0}^{3}+5×1{0}^{3}×0.5）×0.5}$=21s
答：（1）汽車保持額定功率不變從靜止啟動后：
①汽車所能達(dá)到的最大速度是16m/s；
②當(dāng)汽車的加速度為1m/s²時速度為8m/s；
③當(dāng)汽車的速度為5m/s時加速度為2.2m/s²；
（2）若汽車以0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，這一過程能維持21s．

點(diǎn)評 本題考查機(jī)車啟動問題，當(dāng)牽引力等于阻力時速度最大，結(jié)合牽引力的大小求出勻加速直線運(yùn)動的最大速度，注意兩個速度的關(guān)系，不能認(rèn)為相等．