Question

【題目】如圖所示,有1、2、3三個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的物體,物體2與物體3通過(guò)不可伸長(zhǎng)輕繩連接,跨過(guò)光滑的定滑輪,設(shè)長(zhǎng)板2到定滑輪足夠遠(yuǎn),物體3離地面高H=2.75m,物體1與長(zhǎng)板2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,長(zhǎng)板2在光滑的桌面上從靜止開(kāi)始釋放,同時(shí)物體1(視為質(zhì)點(diǎn))在長(zhǎng)板2的左端v=4m/s的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最遠(yuǎn)相對(duì)長(zhǎng)板2能運(yùn)動(dòng)到其中點(diǎn)(取g=10m/s2),求:

(1)開(kāi)始時(shí)物體1和長(zhǎng)板2的加速度大小；

(2)長(zhǎng)板2的長(zhǎng)度L；

(3)當(dāng)物體3落地時(shí),物體1在長(zhǎng)板2的位置。

Answer 1

【答案】(1)2m/s2，6m/s2（2）2m；（3）0.75m

【解析】

（1）物體1的加速度為：a1==μg=2m/s2

物體2和3的整體加速度為：a2====6m/s2

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1二者速度相等，有：v1=v-a1t=a2t

代入數(shù)據(jù)解得：t1=0.5s，v1=3m/s

物體1和2的位移分別為：

x1=（v+v1）t=×（4+3）×0.5m=1.75m

x2==m=0.75m

所以物體1相對(duì)木板2向前滑動(dòng)的距離為：

x=x1﹣x2=1m

木板長(zhǎng)度L=2x=2m

（3）此后，假設(shè)物體1、2、3相對(duì)靜止，整體的加速度大小為：a==g

對(duì)物體1，f=ma=3.3N＞Ff=μmg=2N，故假設(shè)不成立，物體1和長(zhǎng)板2相對(duì)滑動(dòng)

物體1的加速度為：a3=μg=2m/s2

長(zhǎng)板2和物體3整體的加速度為：a4=（1﹣μ）g=m/s2=4m/s2

整體下落高度為：h=H﹣x2=2.75﹣0.75m=2m

根據(jù) h=v1t2+a4t22

代入數(shù)據(jù)解得：t2=0.5s

物體1的位移為：x3=v1t2+a3t22

代入數(shù)據(jù)解得：x3=1.75m

物體1相對(duì)長(zhǎng)板2向后滑動(dòng)的距離為：x′=h﹣x3=0.25m

則有：d=x﹣x′=0.75m

即物體1在距長(zhǎng)板2左端0.75m處；