Question

宇宙飛船以周期為T繞地球做圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示．已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀．太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為α，則（　　）

A．飛船繞地球運動的線速度為 2πR Tcos α 2

B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為 T T0

C．飛船每次“日全食”過程的時間為 αT0 2π

D．飛船周期為T= 2πR sin α 2 R GMsin α 2

Answer 1

A、飛船繞地球勻速圓周運動
∵線速度為v=

2πr

T

又由幾何關(guān)系知sin

α

2

=

R

r

得：r=

R

sin α 2

∴v=

2πR

Tsin α 2

   故A錯誤；
B、地球自轉(zhuǎn)一圈時間為To，飛船繞地球一圈時間為T，飛船繞一圈會有一次日全食，所以每過時間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為：n=

T0

T

 故B不正確；
C、由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過程的時間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過α角，所需的時間為

t

T

=

α

2π

，故C不正確；
D、萬有引力提供向心力則：

GMm

r2

=

m4π2r

T2

，得：T=2π

r3 GM

=2πr

r GM

=

2πR

sin α 2

R GMsin α 2

．故D正確；
故選為：D．