Question

假設(shè)太陽(yáng)系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來(lái)的一半，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A．地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半
• B．地球的向心力變?yōu)榭s小前的

  1

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• C．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同
• D．地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半

Answer 1

分析：根據(jù)密度公式根據(jù)直徑的變化可知天體質(zhì)量的變化，由萬(wàn)有引力公式根據(jù)距離的變化可求得萬(wàn)有引力的變化；而天體的運(yùn)動(dòng)中萬(wàn)有引力提供向心力，則可知向心力及周期的變化．

解答：解：天體的質(zhì)量M=ρ

4

3

πR³，則可知天體的質(zhì)量都減小為原來(lái)的

1

8

；
由萬(wàn)有引力公式F=G

Mm

R2

可知，因天體間的距離減小為原來(lái)的一半，則天體間的萬(wàn)有引力減小為原來(lái)的

1

16

，而天體的轉(zhuǎn)動(dòng)需要的向心力等于萬(wàn)有引力，故向心力也減小為原來(lái)的

1

16

；故A、B錯(cuò)誤；
由G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

可得：
T=2π

R3 GM

，因R減小為一半，質(zhì)量減小為

1

8

，故周期與原來(lái)相等；故C正確，D錯(cuò)誤；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：天體的運(yùn)動(dòng)中萬(wàn)有引力提供其需要的向心力，應(yīng)根據(jù)公式并能正確利用比例關(guān)系分析各值的變化；同時(shí)要注意根據(jù)不同的需要選用不同的向心力公式．