Question

1．如圖所示，在光滑的水平軌道上，有質(zhì)量為M的靜止小車，長為L的輕桿栓一質(zhì)量為m的小球，可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，今讓桿呈水平，為使小球運動到最低點時桿受到的拉力大小為5mg，球從開始位置必須有多大的豎直向下的初速度v₀？

Answer 1

分析 在最低點，小球受到的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出小球的速度，在小球向下擺動的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒列式，小球向下擺的過程中，根據(jù)能量守恒定律列式，聯(lián)立方程求解．

解答 解：設(shè)在最低點，小球的速度大小為v₁，小車的速度大小為v₂，
在最低點，小球受到的合力提供向心力，則有：
5mg-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：v₁=$2\sqrt{gL}$
在小球向下擺動的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
小球向下擺的過程中，根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgL$
解得：v₀=$\sqrt{4（1+\frac{m}{M}）gL-2gL}$=$\sqrt{2gL+\frac{4mgL}{M}}$
答：球從開始位置必須有$\sqrt{2gL+\frac{4mgL}{M}}$的豎直向下的初速度．

點評 本題主要考查了向心力公式、動量守恒定律以及能量守恒的直接應(yīng)用，知道根據(jù)向心力公式求出的小球運動到最低點的速度是相對于小車的速度，難度適中．