Question

（2011?上海模擬）如圖所示，某種變速自行車，有六個(gè)飛輪和三個(gè)鏈輪，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，后輪的直徑為d=666mm．當(dāng)人騎該車，使腳踏板以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，自行車行進(jìn)的最大速度和最小速度之比為

4

；當(dāng)人騎該車行進(jìn)的速度為v=4m/s時(shí)，腳踩踏板作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小角速度是

3.0

rad/s．

名  稱	鏈  輪			飛  輪
齒數(shù)N/個(gè)	48	38	28	12	15	18	21	24	28

Answer 1

分析：在運(yùn)動(dòng)的過程中，腳踏板和鏈輪因?yàn)楣草S，有相同的角速度，鏈輪的邊緣和飛輪的邊緣通過鏈條連接，有相同的線速度大小，飛輪和后輪共軸，有相同的角速度．腳踏板以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)鏈輪的齒數(shù)最多，飛輪的齒數(shù)最少，自行車的行進(jìn)速度最大；當(dāng)鏈輪的齒數(shù)最少，飛輪的齒數(shù)最多，自行車的行駛速度最�。�

解答：解：腳踏板以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)鏈輪的齒數(shù)最多，飛輪的齒數(shù)最少，自行車的行進(jìn)速度最大；當(dāng)鏈輪的齒數(shù)最少，飛輪的齒數(shù)最多，自行車的行駛速度最小．鏈輪和飛輪的輪半徑與齒數(shù)成正比，因?yàn)槭且揽客�一個(gè)鏈條傳動(dòng)，所以鏈輪與飛輪的輪緣線速度是一樣的，所以ω_鏈r_鏈=ω_飛r_飛，亦即ω_鏈N_鏈=ω_飛N_飛．當(dāng)N_鏈=48，N_飛=12時(shí)，自行車速度最大，此時(shí)ω_飛=4ω_鏈，當(dāng)N_鏈=28，N_飛=28時(shí)，自行車速度最小，此時(shí)ω_飛=ω_鏈，而自行車的速度v=

d

2

ω，所以自行車的最大速度和最小速度之比為4．
當(dāng)自行車行駛速度一定時(shí)，即后輪的角速度一定，飛輪的角速度一定，根據(jù)ω_鏈N_鏈=ω_飛N_飛．腳踏板和鏈輪有相同的角速度，知要使腳踩踏板作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度最小，則N_鏈最多，N_飛最少，即N_鏈=48，N_飛=12．
ω_飛=ω_后=

v

d 2

，所以ω_腳=ω_鏈=

ω飛N飛

N鏈

=3.0rad/s．
故本題答案為：4，3.0．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道共軸的點(diǎn)，有相同的角速度，通過鏈條連接的點(diǎn)，有相同的線速度大�。�