Question

5．一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s．現(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，追上它前方相距200米、正以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛的汽車．
（1）若摩托車加速度為0.5m/s²，該摩托車在追上汽車之前二者相距的最大距離？
（2）若要求摩托車從靜止開始，在200s時(shí)間內(nèi)追上汽車，摩托車至少應(yīng)以多大的加速度加速？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)追擊運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，當(dāng)二者的速度相等時(shí)，二者之間的距離最大；可利用位移時(shí)間關(guān)系列方程即可；
（2）先假設(shè)摩托車一直勻加速追趕汽車，求出相應(yīng)的加速度與時(shí)間，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式解答即可．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，歷時(shí)t′
t′=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{0.5}$=40s   
則相距的最遠(yuǎn)距離為
△x=s₀+v₀•t′-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
代入數(shù)據(jù)得：△x=600m
（2）假設(shè)摩托車一直勻加速追趕汽車
$\frac{1}{2}$a•t²=v₀•t+s₀ 
a=0.21m/s²    
摩托車追上汽車時(shí)的速度：
v=at=42m/s＞30m/s
所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車，應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕，勻加速運(yùn)動(dòng)歷時(shí)t₁
$\frac{1}{2}$a•t₁²+v_m•（t-t₁）=v₀•t+s₀    
v_m=at₁  
聯(lián)立解得a=0.25m/s²   
答：（1）若摩托車加速度為0.5m/s²，該摩托車在追上汽車之前二者相距的最大距離是600m；
（2）若要求摩托車從靜止開始，在200s時(shí)間內(nèi)追上汽車，摩托車的最小加速度為0.25m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題為追及相遇問題，此類問題關(guān)鍵在于利用位移和時(shí)間關(guān)系來建立方程；另外速度相等時(shí)，一般為間距最大或最小時(shí)．