Question

4．小芳同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)探究平拋運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示，在水平桌面上放置一個(gè)斜面，每次都讓鋼球從斜面上的同一位置O滾下，滾過桌邊A后鋼球便做平拋運(yùn)動(dòng)．在鋼球拋出后經(jīng)過的地方水平放置一塊木板B（還有一個(gè)用來調(diào)節(jié)木板高度的支架，圖中未畫出），木板上放一張白紙，白紙上有復(fù)寫紙，這樣便能記錄鋼球在白紙上的落點(diǎn)，桌子邊緣鋼球經(jīng)過的地方掛一條鉛垂線．若已知平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，要探究水平運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．

（1）若第1個(gè)落點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的高度差為h₁，距鉛垂線的水平距離為x₁，第2個(gè)落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的高度差為h₂，距鉛垂線的水平距離為x₂，且h₂=2h₁，若平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則x₂與x₁應(yīng)滿足的關(guān)系是x₁：x₂=1：$\sqrt{2}$．
（2）林玲同學(xué)為了省去水平木板，把實(shí)驗(yàn)方案做了改變，她把桌子搬到了豎直墻C附近，使從水平桌面上滾下的鋼球能打在墻上，把白紙和復(fù)寫紙附在墻上，記錄鋼球的落點(diǎn)，如圖乙所示，改變桌子和墻的距離，就可以得到多組數(shù)據(jù)，若x₂=2x₁，x₃=3x₁，平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則h₂、h₃與h₁應(yīng)滿足的關(guān)系分別是h₁：h₂=1：4、h₁：h₃=1：9．

Answer 1

分析 物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系即可判斷

解答 解：（1）兩次實(shí)驗(yàn)小球從斜面同一位置無初速度釋放，所以平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，設(shè)為v₀，
小球在豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
2h=$\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$，解得t₂=$\sqrt{\frac{4h}{g}}$，
若水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$，解得：x₁：x₂=1：$\sqrt{2}$
（2）水平位移為x₁時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t′=\frac{{x}_{1}}{{v}_{0}}$，下落的高度${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$
水平位移為x₂時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t″=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{2{x}_{1}}{{v}_{0}}$，下落得高度為${h}_{2}=\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}=4{h}_{1}$
水平位移為x₃時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t′″=\frac{{x}_{3}}{{v}_{0}}=\frac{3{x}_{1}}{{v}_{0}}$，下落的高度為${h}_{3}=\frac{1}{2}gt′{″}^{2}=9{h}_{1}$
故h₁：h₂=1：4；h₁：h₃=1：9
故答案為：（1）x₁：x₂=1：$\sqrt{2}$；（2）h₁：h₂=1：4；h₁：h₃=1：9

點(diǎn)評 本題不但考查了實(shí)驗(yàn)的操作，而且考查了平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，對學(xué)生的知識(shí)的綜合應(yīng)用要求比較高．