Question

6．在如圖所示的電路中，電壓表和電流表均為理想電表，R₂、R₃均為定值電阻，且R₂=216Ω，R₃阻值未知，R₁是一滑動(dòng)變阻器，當(dāng)其滑片在最左端a時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)分別為8V，0.1A；當(dāng)其滑片在最右端b時(shí)，電壓表和電流表示數(shù)分別為4V，0.5A．求：
（1）電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻；
（2）定值電阻R₃的阻值和滑動(dòng)變阻器的最大阻值；
（3）電源的最大輸出功率．

Answer 1

分析 （1）對滑片在最左端a和最右端b的兩種情況，根據(jù)閉合電路歐姆定律列式，可求得電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻．
（2）當(dāng)滑片在最右端b時(shí)，由電壓和電流求出R₃的阻值．當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端a時(shí)，根據(jù)電路中電流關(guān)系列式，可求得滑動(dòng)變阻器的最大阻值．
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律和功率公式結(jié)合得到電源的輸出功率與電流的關(guān)系，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律可知：
滑片在最左端a時(shí)有：U_a=E-I_ar，代入得：8=E-0.1×r
滑片在最左端b時(shí)有：U_b=E-I_abr，代入得：4=E-0.5×r
解得：E=9V，r=10Ω
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片滑到最右端時(shí)，滿足：R₃=$\frac{{U}_}{{I}_}$=$\frac{4}{0.5}$=8Ω
當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片滑到最左端時(shí)，滿足 U_a=U_并+I_aR₃
且有 $\frac{{U}_{并}}{{R}_{滑}}$+$\frac{{U}_{并}}{{R}_{2}}$=I_a
得：滑動(dòng)變阻器的最大阻值 R_滑=108Ω
（3）【方法一】：路端電壓為：U=E-Ir=9-10I
電源的輸出功率：P=UI=-10I²+9I
由此可知：當(dāng)I=-$\frac{2a}$=-$\frac{9}{2×（-10）}$A=0.45A時(shí)，取電源的輸出功率最大，為 P_m=-10×0.45²+9×0.45≈2W
【方法二】：外電阻的范圍為：80Ω≥R_總≥8Ω，而內(nèi)電阻r=10Ω在此范圍內(nèi)．  
則當(dāng)R_外=r=10Ω時(shí)，電源的輸出功率最大．  
P_出max=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=2.025W≈2.0W   
答：
（1）電源的電動(dòng)勢是9V，內(nèi)阻是10Ω；
（2）定值電阻R₃的阻值是8Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值是108Ω；
（3）電源的最大輸出功率是2W．

點(diǎn)評 根據(jù)兩種情況下路端電壓和電流，由閉合電路歐姆定律求電源的電動(dòng)勢和內(nèi)阻是常用的方法，要熟練掌握．對于極值問題，可運(yùn)用數(shù)學(xué)上函數(shù)法解答．