Question

如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過光滑的水平軸O，兩端分別連接質(zhì)量為m的小球A和質(zhì)量為4m的物塊B，物塊B置于O點(diǎn)正下方的水平面上，拉直繩使OA水平，此時(shí)OA的長(zhǎng)度為L。

       （1）小球A由靜止釋放繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過90°時(shí)，求小球的速度大小和物塊對(duì)地面的壓力

       （2）若保持A的質(zhì)量不變，將B換成質(zhì)量也為m的物塊，使繩OA水平，當(dāng)小球A由靜止釋放轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方時(shí)，物塊B的速度大小為v，求小球A的速度大小和方向（設(shè)A與B不會(huì)相碰，方向用三角函數(shù)表示）。

Answer 1

（1）、mg  方向豎直向下（2）、

解析:

（1）對(duì)A球，OA轉(zhuǎn)過90°的過程，設(shè)小球A在O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v₀，由機(jī)械能守恒得　　　mgL=      

解得　　v₀=                                                                                  (2分)

A在O點(diǎn)正下方時(shí)，設(shè)繩對(duì)小球A的拉力為T，地面對(duì)物塊的支持力為N_B

對(duì)小球A有　　　T-mg=m

解得　　T=3mg                                                                                 （2分）

繩對(duì)物塊B的拉力T′＝T＝3mg

對(duì)物塊B　  解得

N_B=m_Bg-T′＝4mg-3mg=mg                                                        (2分)

由牛頓第三定律可知，物塊B對(duì)地面的壓力大小

N′_B=N_B=mg  方向豎直向下                                                                    （2分）

（2）設(shè)小球A在O點(diǎn)正下方時(shí)的速度大小為v_A，與水平向左方向成θ角斜向下，對(duì)小球A和物塊B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒有

mgL=                                                                              （3分）

解得　v_A=                                                                                    　(1分) 

小球A在O點(diǎn)正下方時(shí)速度的豎直分量　　　v_Ay=V                                                                   （2分）

速度分解如圖所示

速度方向與水平向右夾角θ的正弦值

sinθ＝                             （2分）