Question

(18分)如圖所示，在平面坐標(biāo)系xOy內(nèi)，同種帶正電離子，質(zhì)量m=1.0×10^-20kg、帶電量q=1.0×10^-10C，以相同速度不斷從C點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板MN上的小孔O離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v=2.0×10⁶m/s，方向與x軸成30°角斜向上。在y軸右側(cè)有一個(gè)圓心位于 (0.01m,0)點(diǎn)，半徑r＝0.01m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01T，有一垂直于x軸的面積足夠大的豎直熒光屏PQ置于坐標(biāo)x₀＝0.04m處。已知NC之間的距離d＝0.02m。試求：

(1) 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑；

(2) 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

(3)若圓形磁場(chǎng)區(qū)可沿x軸移動(dòng)，圓心在x軸上的移動(dòng)范圍為(0.01m，＋)，由于磁場(chǎng)位置的不同，導(dǎo)致粒子打在熒光屏上的位置也不同，求粒子打在熒光屏上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍。

Answer 1

(18分)

解：(1) 離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于洛侖茲力提供向心力，則有：

    ① (3分)

解得： (2分)

(2) 將速度v分解為如圖所示的x方向速度v₁和y方向速度v₂，得到：

       ② (1分)

             ③ (1分)

離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理：

  ④   (2分)

聯(lián)立②③④解得：

  (2分)

(3)當(dāng)圓心在x=0.01m時(shí)，由于R=0.02m=2r，所以離子從x軸上的D點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。   (2分)

由幾何關(guān)系可知，離子打在熒光屏的最低點(diǎn)，縱坐標(biāo)為：

     ⑤(2分)

隨著磁場(chǎng)向右移動(dòng)，熒光屏上亮點(diǎn)的位置逐漸向上移動(dòng)，當(dāng)速度v的方向與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)，離子將打在熒光屏的最高位置。其最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：

      ⑥                (2分)

故離子打在熒光屏上的點(diǎn)縱坐標(biāo)范圍為[，]        (1分)