Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)有許多電子（每個電子質(zhì)量為m，電量為e）從坐標(biāo)原點o不斷地以相同大小的速度v₀沿不同的方向射入第Ⅰ象限．現(xiàn)加上一個垂直于xoy平面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運動，試求出符合該條件的磁場的最小面積。

 

Answer 1

S_ｍｉｎ＝[(π－2)/2](mv_０)^２/Be^２

解析:

所有電子均在勻強磁場中做半徑R＝mv₀/Be的勻速圓周運動，沿y軸正方向射入的電子須轉(zhuǎn)過1／4圓周才能沿x軸正方向運動，它的軌跡可當(dāng)作該磁場的上邊界a（如圖所示），其圓的方程為：(R-x)²+y²=R²。

　沿與ｘ軸成任意角α（90°＞α＞0°）射入的電子轉(zhuǎn)過一段較短的圓弧OP（其圓心為O′）運動方向亦可沿x軸正方向，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，y），因為PO′必定垂直于x軸，可得方程：x^２＋（R－y）^２＝R^２，

　此方程也是一個半徑為R的圓，這就是磁場的下邊界b．

　該磁場的最小范圍應(yīng)是以上兩方程所代表的兩個圓的交集，其面積為S_ｍｉｎ＝2[(πR^２/4)－(R^２/2)]＝[(π－2)/2](mv_０)^２/Be^２。