Question

12．一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，直角邊BC=a，棱鏡材料的折射率為n=$\sqrt{2}$，在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線以45°的入射角從直角邊AC的中點M射入棱鏡，不考慮光線沿原路返回的情況．求：
光線從棱鏡射出的點到B的距離（直接寫結(jié)果不給分）．

Answer 1

分析 光線以45°的入射角時，先根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角r．根據(jù)幾何知識確定光線在AB面上的入射角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，判斷在AB面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，求出光線從棱鏡射出點的位置離B點的距離．

解答 解：設光線在AC面上的入射角為i，折射角為r．
由折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$ 
可得光線第一次折射角為 r=30°
光線射到AB界面上D點時，入射角等于60°
而臨界角的正弦值sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則臨界角C＜60°
則光線在AB界面上發(fā)生全反射，光線垂直BC面從E點射出棱鏡．
由幾何關系可知，
MD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，AD=1.5a，DB=2a-AD=0.5a
則光線出射點到B的距離為：
EB=DBcos60°=$\frac{1}{4}$a
答：光線從棱鏡射出的點到B的距離是$\frac{1}{4}$a．

點評 本題是折射定律、全反射和幾何知識的綜合應用，作出光路圖，判斷能否發(fā)生全反射是關鍵．