Question

17．長L=0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m=1kg．現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖所示．在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力：
（1）A的速率為2m/s；
（2）A的速率為3m/s．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球在最高點受重力和桿子的作用力的合力提供向心力，假設(shè)桿子作用力表現(xiàn)為拉力，根據(jù)牛頓第二定律求出作用力的大小，若為正值，為拉力，若為負值，為支持力．

解答 解：（1）以A為研究對象，設(shè)其受到桿的拉力為F，則有
mg+F=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)v=2 m/s，
可得F=m（$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$-g）=1×（$\frac{2^2}{0.5}$-10）N=-2 N，
即A受到桿的支持力為2N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力2 N．
（2）根據(jù)向心力公式得：mg+F=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
代入數(shù)據(jù)v=3m/s，可得F=m（$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$-g）=1×（$\frac{3^2}{0.5}$-10）N=8 N，
即A受到桿的拉力為8 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力8 N．
答：（1）A的速率為 2m/s時，A對桿的作用力為壓力，大小為2N；
（2）A的速率為3m/s時，A對桿的作用力為拉力，大小為8N．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，難度適中．