Question

如圖1-12甲所示，將一條輕而柔軟的細(xì)繩一端拴在天花板上的A點(diǎn)，另一端拴在豎直墻上的B點(diǎn)，A和B到O點(diǎn)的距離相等，繩的長度是OA的兩倍，且OA=l.圖乙為一質(zhì)量可忽略的動滑輪K，滑輪下面懸掛一質(zhì)量為m的重物，設(shè)摩擦力可忽略.現(xiàn)將動滑輪和重物一起掛到細(xì)繩上，在達(dá)到平衡時，繩所受的拉力為_____________.

圖1-12

Answer 1

解析：如圖所示，平衡時用T₁、T₂、l₁、l₂以及θ₁、θ₂分別表示兩邊繩的拉力、長度以及繩與水平方向之間的夾角，由于繩與動滑輪間不計摩擦，根據(jù)動滑輪模型特點(diǎn)可知?

T₁=T₂=T                                          ①

由水平方向上力的平衡可知T₁cosθ₁=T₂cosθ₂,即θ₁=θ₂=θ        ②

根據(jù)題意和幾何關(guān)系得l₁+l₂=2l及l(fā)₁cosθ+l₂cosθ=l，故θ=60°  ③

在豎直方向上受力平衡可知2Tsinθ=mg                         ④

解③④可得T=mg.

答案：mg