Question

11．如圖所示，在豎直平面內有一個半徑為R的圓弧軌道．半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A正上方P點由靜止開始自由下落，之后無碰撞地進入圓弧軌道，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（　　）

• A． 機械能減少mgR
• B． 重力做功mgR
• C． 合外力做功mgR
• D． 克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，軌道對小球沒有支持力，由重力充當向心力，由牛頓第二定律可求出B點的速度，從而求出機械能的減少量．重力做功只跟高度差有關，根據動能定理求解合外力做的功及摩擦力做的功．

解答 解：A、小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，則小球在B點，由重力提供向心力，有
    mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v_B=$\sqrt{gR}$
以B點為參考點，則小球機械能減少量為△E=mgR-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=0.5mgR，故A錯誤；
B、重力做功W_G=mg（2R-R）=mgR，故B正確；
C、根據動能定理得：合外力做功 W_合=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0=0.5mgR，故C錯誤．
D、根據功能原理可知，克服摩擦力做功等于機械能的減少，為0.5mgR．故D正確．
故選：BD

點評 本題解題的突破口是小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力，由重力提供向心力，求出臨界速度．要掌握各種功和能的對應關系，不能搞錯．